Algèbre Exemples

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1

Simplifiez $(8 x + 1) (x - 7)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.3

Développez $(8 x + 1) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (x - 7) + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 56 x$ et $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Étape 2

Simplifiez $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

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Étape 2.1

Développez $(2 x - 3) (4 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15$

Étape 2.2.2

Soustrayez $12 x$ de $10 x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} - 2 x - 15$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} \geq - 2 x - 15$

Étape 3.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x \geq - 15$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$- 55 x - 7 + 0 + 2 x \geq - 15$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 55 x - 7$ et $0$ .

$- 55 x - 7 + 2 x \geq - 15$

Étape 3.4

Additionnez $- 55 x$ et $2 x$ .

$- 53 x - 7 \geq - 15$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 53 x \geq - 15 + 7$

Étape 4.2

Additionnez $- 15$ et $7$ .

$- 53 x \geq - 8$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 53 x \geq - 8$ par $- 53$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 53 x \geq - 8$ par $- 53$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 53$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 53}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{8}{53}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{8}{53}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{8}{53}]$

Étape 7