Algèbre Exemples

$p = - 2 n$ et $p = n^{2} - 3$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 2 n = n^{2} - 3$

Étape 2

Résolvez $- 2 n = n^{2} - 3$ pour $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 n - n^{2} = - 3$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 n - n^{2} + 3 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n - n^{2} + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Remettez dans l’ordre $- 2 n$ et $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 2 n + 3 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- n^{2}$ .

$- (n^{2}) - 2 n + 3 = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n$ .

$- (n^{2}) - (2 n) + 3 = 0$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- (n^{2}) - (2 n) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n^{2}) - (2 n)$ .

$- (n^{2} + 2 n) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n^{2} + 2 n) - 1 (- 3)$ .

$- (n^{2} + 2 n - 3) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $n^{2} + 2 n - 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3 + p = n^{2} - 3$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((n - 1) (n + 3)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (n - 1) (n + 3) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 1 = 0$

$n + 3 = 0 + p = n^{2} - 3$

Étape 2.5

Définissez $n - 1$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $n - 1$ égal à $0$ .

$n - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 1$

Étape 2.6

Définissez $n + 3$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $n + 3$ égal à $0$ .

$n + 3 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (n - 1) (n + 3) = 0$ vraie.

$n = 1, - 3$

Étape 3

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$n = 1 n = - 3$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$n = 1$

$n = - 3$