Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 4 x}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Étape 1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x (x) - 4 x}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Étape 1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Étape 1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (- 1)$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + 4 (x) - 7}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 3$ plus $7$

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 7) x - 7}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 7 x - 7}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 7 x - 7}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x (x - 1) + 7 (x - 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{4 x}{3 x + 7}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 1$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{4 x}{3 x + 7}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $1$ dans $\frac{4 x}{3 x + 7}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 7}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 1 + 7}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.2.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{4}{3 + 7}$

Étape 5.3.2.2.2

Additionnez $3$ et $7$ .

$\frac{4}{10}$

Étape 5.3.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $10$ .

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Étape 5.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2)}{10}$

Étape 5.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{5}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(1, \frac{2}{5})$

Étape 6