Algèbre Exemples

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ par $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ par $\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $a^{\frac{2}{3}}$ par $a^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{\frac{2 + 1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{\frac{3}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.1.4

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{1} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Simplifiez $a^{1}$ .

$\frac{a + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Multipliez $b^{\frac{2}{3}}$ par $b^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a + b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a + b^{\frac{2 + 1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a + b^{\frac{3}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.4

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{a + b^{1}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.4

Simplifiez $b^{1}$ .

$\frac{a + b}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$