Algèbre Exemples

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 1, 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 1, 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ par $x + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ par $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

Étape 2.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

Étape 2.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x - x - 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x = x^{2} - 1$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} = - 1$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} + 1 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$