Algèbre Exemples

$y = 2 x + 1$ $y = x^{2} + 2 x - 8$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 8$

Étape 2

Résolvez $2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 8$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 = 2 x + 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 - 2 x = 1$

Étape 2.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x - 8 - 2 x$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 8 = 1$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 8 = 1$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 + 8$

Étape 2.3.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$x^{2} = 9$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$y = {(3)}^{2} + 2 (3) - 8$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans $y = {(3)}^{2} + 2 (3) - 8$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3^{2} + 2 (3) - 8$

Étape 3.2.2

Simplifiez $3^{2} + 2 (3) - 8$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 2 (3) - 8$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = 9 + 6 - 8$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.2.1

Additionnez $9$ et $6$ .

$y = 15 - 8$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $8$ de $15$ .

$y = 7$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 8$

Étape 4.2

Simplifiez ${(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 8$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 2 (- 3) - 8$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = 9 - 6 - 8$

Étape 4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $6$ de $9$ .

$y = 3 - 8$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$y = - 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 7)$

$(- 3, - 5)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 7), (- 3, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 7$

$x = - 3, y = - 5$

Étape 7