Algèbre Exemples

$x = \frac{a + b + c}{a b}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a + b + c}{a b} = x$ .

$\frac{a + b + c}{a b} = x$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a b, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a b$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{a + b + c}{a b} = x$ par $a b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a + b + c}{a b} = x$ par $a b$ .

$\frac{a + b + c}{a b} (a b) = x (a b)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $a b$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + b + c}{a b} (a b) = x (a b)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a + b + c = x (a b)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Supprimez les parenthèses.

$a + b + c = x a b$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $x a b$ des deux côtés de l’équation.

$a + b + c - x a b = 0$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c - x a b = - b$

Étape 4.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a - x a b = - b - c$

Étape 4.3

Factorisez $a$ à partir de $a - x a b$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$a \cdot 1 - x a b = - b - c$

Étape 4.3.2

Factorisez $a$ à partir de $- x a b$ .

$a \cdot 1 + a (- x b) = - b - c$

Étape 4.3.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 1 + a (- x b)$ .

$a (1 - x b) = - b - c$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $a (1 - x b) = - b - c$ par $1 - x b$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $a (1 - x b) = - b - c$ par $1 - x b$ .

$\frac{a (1 - x b)}{1 - x b} = \frac{- b}{1 - x b} + \frac{- c}{1 - x b}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - x b$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (1 - x b)}{1 - x b} = \frac{- b}{1 - x b} + \frac{- c}{1 - x b}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- b}{1 - x b} + \frac{- c}{1 - x b}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{1 - x b} + \frac{- c}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{1 - x b} - \frac{c}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- b - c}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$a = \frac{- (b) - c}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$a = \frac{- (b) - (c)}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - (c)$ .

$a = \frac{- (b + c)}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.2.5.1

Réécrivez $- (b + c)$ comme $- 1 (b + c)$ .

$a = \frac{- 1 (b + c)}{1 - x b}$

Étape 4.4.3.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b + c}{1 - x b}$