Algèbre Exemples

$p = \sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}} = p$ .

$\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}} = p$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}}^{5} = p^{5}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}$ comme ${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = p^{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = p^{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = p^{5}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{1} = p^{5}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$\frac{q - 4 m}{7 r} = p^{5}$

Étape 4

Résolvez $q$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $7 r$ .

$\frac{q - 4 m}{7 r} (7 r) = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{q - 4 m}{7 r} (7 r)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \frac{q - 4 m}{7 r} r = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 r$ .

$7 \frac{q - 4 m}{7 (r)} r = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{q - 4 m}{7 r} r = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{q - 4 m}{r} r = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q - 4 m}{r} r = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$q - 4 m = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.1.1.4

Remettez dans l’ordre $q$ et $- 4 m$ .

$- 4 m + q = p^{5} (7 r)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 m + q = 7 p^{5} r$

Étape 4.3

Ajoutez $4 m$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 7 p^{5} r + 4 m$