Algèbre Exemples

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.3

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 1.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 9 + 2 x^{2} = 16$

Étape 2.2

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 = 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} = 16 + 9$

Étape 3.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$3 x^{2} = 25$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 25$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 25$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{25}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{25}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{3}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{3}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{3}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 6.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 6.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 6.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$