Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div \frac{1}{3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) \div \frac{1}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{1}{3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2}) \div \frac{1}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + (\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{12}) \div \frac{1}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + \frac{3 \cdot 3 + 2}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + \frac{9 + 2}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{2}{3} \div 2^{4} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{2}{3}}{2^{4}} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.3

Associez.

$\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{4}} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $2^{4}$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1)}{3 \cdot 2^{4}} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 2^{4}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (3 \cdot 2^{3})} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 \cdot 2^{3})} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 \cdot 2^{3}} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{1}{24} + \frac{11}{12} \div \frac{1}{3}$

Étape 6.7

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{1}{24} + \frac{11}{12} \cdot 3$

Étape 6.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.8.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{24} + \frac{11}{3 (4)} \cdot 3$

Étape 6.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{24} + \frac{11}{3 \cdot 4} \cdot 3$

Étape 6.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{24} + \frac{11}{4}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{11}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{24} + \frac{11}{4} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{24} + \frac{11 \cdot 6}{4 \cdot 6}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{1}{24} + \frac{11 \cdot 6}{24}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 11 \cdot 6}{24}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $11$ par $6$ .

$\frac{1 + 66}{24}$

Étape 10.2

Additionnez $1$ et $66$ .

$\frac{67}{24}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{67}{24}$

Forme décimale :

$2.791\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{19}{24}$