Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{12 x \sqrt{9 x^{2}}}}$

Étape 1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{12 x \sqrt{{(3 x)}^{2}}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{12 x \cdot 3 x}}$

Étape 3

Associez les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $12$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 x \cdot x}}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 (x^{1} x)}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 (x^{1} x^{1})}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 x^{1 + 1}}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{36 x^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $36 x^{2}$ comme ${(6 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{36 x^{2} \sqrt{{(6 x)}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{36 x^{2} \cdot 6 x}$

Étape 6

Associez les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $6$ par $36$ .

$\sqrt[3]{216 x^{2} x}$

Étape 6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[3]{216 x^{3}}$

Étape 7

Réécrivez $216 x^{3}$ comme ${(6 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$6 x$