Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$ comme $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (64)$ comme $\log_{3} (2^{6})$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (2^{6})$

Étape 3

Développez $\log_{3} (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - (6 \log_{3} (2))$

Étape 4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}})$ comme $\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{3} (27 x^{3})$ comme $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Étape 7

Développez $\log_{3} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Étape 8

Développez $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Étape 9

La base logarithmique $3$ de $27$ est $3$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Étape 10

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{3} (y)$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2} - 6 \log_{3} (2)$