Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$ comme $\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Étape 3

Réécrivez $\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}})$ comme $\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Étape 4

Développez $\log ({(x - 7)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (x - 7) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Étape 5

Développez $\log (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Étape 6

Réécrivez $\log ((5^{x}) \ln (x))$ comme $\log (5^{x}) + \log (\ln (x))$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (5^{x}) + \log (\ln (x)))$

Étape 7

Développez $\log (5^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Étape 9

Pour écrire $2 \log (x - 7)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Étape 10

Associez $2 \log (x - 7)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2 + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Étape 12

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \log (x - 7) + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$