Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[4]{w r^{2}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{w r^{2}}$ comme ${(w r^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(w r^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(w r^{2})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \ln (w r^{2})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (w r^{2})$ comme $\ln (w) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\ln (w) + \ln (r^{2}))$

Étape 4

Développez $\ln (r^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (\ln (w) + 2 \ln (r))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \ln (w) + \frac{1}{4} (2 \ln (r))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (w)$ .

$\frac{\ln (w)}{4} + \frac{1}{4} (2 \ln (r))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\ln (w)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \ln (r))$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (r)$ .

$\frac{\ln (w)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\ln (r)))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (w)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \ln (r))$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (w)}{4} + \frac{1}{2} \ln (r)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (w)}{4} + \frac{\ln (r)}{2}$