Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$ comme $\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2 - 3}}$ comme $x^{\frac{2 - 3}{3}}$ .

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Étape 3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{- 1}{3}})$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (x) - \ln (x^{- \frac{1}{3}})$

Étape 5

Développez $\ln (x^{- \frac{1}{3}})$ en déplaçant $- \frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\ln (x) - (- \frac{1}{3} \ln (x))$

Étape 6

Associez $\ln (x)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x) - - \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln (x) + 1 \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\ln (x)}{3}$ par $1$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 9

Pour écrire $\ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 10

Associez $\ln (x)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Déplacez $3$ à gauche de $\ln (x)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x) + \ln (x)}{3}$

Étape 12.2

Additionnez $3 \ln (x)$ et $\ln (x)$ .

$\frac{4 \ln (x)}{3}$