Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{c^{2} d^{6}}}{\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{c^{2} d^{6}}$ et $\sqrt{4 c^{3} d^{- 4}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{c^{2} d^{6}}{4 c^{3} d^{- 4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $c^{2} d^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{4 c^{3} d^{- 4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $c^{2}$ à partir de $4 c^{3} d^{- 4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{2} (d^{6})}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{c^{2} d^{6}}{c^{2} (4 c d^{- 4})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{d^{6}}{4 c d^{- 4}}}$

Étape 3

Placez $d^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{d^{6} d^{4}}{4 c}}$

Étape 4

Multipliez $d^{6}$ par $d^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{d^{6 + 4}}{4 c}}$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{d^{10}}{4 c}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{d^{10}}{4 c}$ comme ${(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}$ .

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Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(d^{5})}^{2}$ dans $d^{10}$ .

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{4 c}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 c$ .

$\sqrt{\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(d^{5})}^{2} \cdot 1}{2^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{d^{5}}{2})}^{2} \frac{1}{c}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d^{5}}{2} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{c}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{d^{5} \sqrt{1}}{2 \sqrt{c}}$

Étape 9

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{d^{5} \cdot 1}{2 \sqrt{c}}$

Étape 10

Multipliez $d^{5}$ par $1$ .

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{d^{5}}{2 \sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Étape 12.2

Déplacez $\sqrt{c}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Étape 12.4

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Étape 12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Étape 12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {\sqrt{c}}^{2}}$

Étape 12.7

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 12.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 12.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 12.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c^{1}}$

Étape 12.7.5

Simplifiez

$\frac{d^{5} \sqrt{c}}{2 c}$