Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log_{4} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Étape 1.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{0.25} (x - 1)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 1.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Étape 1.3

La base logarithmique $10$ de $0.25$ est approximativement $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Étape 1.5

Multipliez par $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Étape 1.6

Factorisez $0.60205999$ à partir de $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Étape 1.7

Séparez les fractions.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Étape 1.8

Divisez $1$ par $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Étape 1.9

Divisez $\log (x - 1)$ par $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Étape 1.10

Simplifiez $1.66096404 \log (x - 1)$ en déplaçant $1.66096404$ dans le logarithme.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Étape 2

Pour écrire $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Étape 3

Associez $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ et $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$