Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (18) - \log (2)}{\log (27)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{18}{2})}{\log (27)}$

Étape 1.2

Divisez $18$ par $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (27)}$

Étape 2

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (27)}$

Étape 3

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{\log (27)}$

Étape 4

Réécrivez $\log (27)$ comme $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (3^{3})}$

Étape 5

Développez $\log (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{3 \log (3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (3)}{3 \log (3)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$