Pré-calcul Exemples

$\log (8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})) - \log (1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

Étape 2

Associez $8$ et $\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{5^{2} (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{8}}})$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{4 (2)}}})$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}})$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

Étape 3.5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

Étape 3.5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

Étape 3.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

Étape 3.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}})$

Étape 3.5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

Étape 3.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

Étape 3.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Étape 3.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Étape 3.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}})$

Étape 3.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{2 \cdot 2}})$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{4}})$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 \cdot 29 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $29$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

Étape 3.8.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 3.9

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4}{4} + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 4

Multipliez $8$ par $25$ .

$\log (\frac{\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Factorisez $8$ à partir de $200 (29 + 5 \sqrt{33})$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 5.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 (1)}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 \cdot 1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 5.2

Divisez $25 (29 + 5 \sqrt{33})$ par $1$ .

$\log (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (25 (29 + 5 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\log ((25 \cdot 29 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Étape 8

Multipliez.

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Étape 8.1

Multipliez $25$ par $29$ .

$\log ((725 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $25$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Étape 9

Multipliez $\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ par $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}))$

Étape 10

Multipliez $\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ par $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{(4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})})$

Étape 11

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{16 - 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 25 {\sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}^{2}})$

Étape 12

Simplifiez

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 1434 - 250 \sqrt{33}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1434$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) - 250 \sqrt{33}})$

Étape 13.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 250 \sqrt{33}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})})$

Étape 13.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

Étape 13.2.4

Annulez le facteur commun.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

Étape 13.2.5

Réécrivez l’expression.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}})$

Étape 14

Multipliez $\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ par $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}} \cdot \frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}))$

Étape 15

Simplifiez les termes.

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ par $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{(- 717 - 125 \sqrt{33}) (- 717 + 125 \sqrt{33})})$

Étape 15.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{514089 - 89625 \sqrt{33} + 89625 \sqrt{33} - 15625 {\sqrt{33}}^{2}})$

Étape 15.3

Simplifiez

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 1536})$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 1536$ .

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Étape 15.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{- 1536})$

Étape 15.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1536$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

Étape 15.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

Étape 15.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 16

Développez $(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 16.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (- 717 + 125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 16.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 16.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 17

Simplifiez les termes.

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Étape 17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.1.1

Multipliez $4$ par $- 717$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 17.1.2

Multipliez $125$ par $4$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 17.1.3

Multipliez $- 717$ par $- 5$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Étape 17.1.4

Multipliez $- 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})$ .

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Étape 17.1.4.1

Multipliez $125$ par $- 5$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33}}{- 768})$

Étape 17.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{- 768})$

Étape 17.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 17.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Étape 17.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}) + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Étape 18

Multipliez $725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ .

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Étape 18.1

Multipliez $- 1$ par $725$ .

$\log (- 725 \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Étape 18.2

Associez $- 725$ et $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ .

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Étape 19

Multipliez $125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ .

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Étape 19.1

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} - 125 \sqrt{33} \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 19.2

Associez $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ et $- 125$ .

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + \frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768} \sqrt{33})$

Étape 19.3

Associez $\frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768}$ et $\sqrt{33}$ .

Étape 20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Étape 21

Simplifiez chaque terme.

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Étape 21.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (\frac{- 725 \cdot - 2868 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.2

Simplifiez

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Étape 21.2.1

Multipliez $- 725$ par $- 2868$ .

$\log (\frac{2079300 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.2.2

Multipliez $500$ par $- 725$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.2.3

Multipliez $3585$ par $- 725$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.2.4

Multipliez $- 625$ par $- 725$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 \cdot - 125 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.4

Simplifiez

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Étape 21.4.1

Multipliez $- 2868$ par $- 125$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.4.2

Multipliez $- 125$ par $500$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.4.3

Multipliez $- 125$ par $3585$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.4.4

Multipliez $- 125$ par $- 625$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.5

Appliquez la propriété distributive.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \sqrt{33} \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.6

Simplifiez

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Étape 21.6.1

Multipliez $- 62500 \sqrt{33} \sqrt{33}$ .

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Étape 21.6.1.1

Élevez $\sqrt{33}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.6.1.2

Élevez $\sqrt{33}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.6.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{1 + 1} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.6.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Étape 21.6.3

Multipliez $78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}$ .

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Étape 21.6.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

Étape 21.6.3.2

Multipliez $33$ par $33$ .

Étape 21.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 21.7.1

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{2}$ comme $33$ .

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Étape 21.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 21.7.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 21.7.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{2}{2}} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 21.7.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 21.7.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 21.7.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{1} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 21.7.1.5

Évaluez l’exposant.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 21.7.2

Multipliez $- 62500$ par $33$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 2062500 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 21.7.3

Réécrivez $1089$ comme $33^{2}$ .

Étape 21.7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

Étape 21.7.5

Multipliez $33$ par $78125$ .

Étape 22

Simplifiez les termes.

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Étape 22.1

Soustrayez $2062500$ de $2079300$ .

$\log (\frac{16800 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

Étape 22.2

Additionnez $- 362500 \sqrt{33}$ et $358500 \sqrt{33}$ .

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

Étape 22.3

Additionnez $- 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ et $2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ .

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.4

Soustrayez $448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ de $453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ .

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.5

Annulez le facteur commun à $16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ et $768$ .

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Étape 22.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16800$ .

$\log (\frac{8 (2100) - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.5.2

Factorisez $8$ à partir de $- 4000 \sqrt{33}$ .

$\log (\frac{8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.5.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33})$ .

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.5.4

Factorisez $8$ à partir de $- 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ .

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.5.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ .

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Étape 22.5.6

Factorisez $8$ à partir de $5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ .

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

Étape 22.5.7

Factorisez $8$ à partir de $8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})$ .

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

Étape 22.5.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 22.5.8.1

Factorisez $8$ à partir de $768$ .

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

Étape 22.5.8.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

Étape 22.5.8.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

Étape 23

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

Forme décimale :

$2$