Pré-calcul Exemples

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Étape 1.2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $3$ de l’exposant.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Étape 1.3

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{x} (\sqrt{x})$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$