Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Étape 1.2

Simplifiez $- 4 \log_{5} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Étape 1.4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Étape 1.6

Associez.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Étape 1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ par $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$