Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{2^{3}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$ comme $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ .

$\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ en déplaçant $\frac{1}{8}$ dans le logarithme.

$\log_{6} ({(\sqrt{x} y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\sqrt{x} y^{3}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} {(y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{3 (\frac{1}{8})})$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{1}{8}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})}{\log (6)}$