Pré-calcul Exemples

$\frac{2 \log (12) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (12)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (12^{2}) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Étape 1.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (144) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \log (25)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log (144) - \log (25^{3})}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Étape 1.4

Élevez $25$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (144) - \log (15625)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Étape 1.5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \ln (6)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + \ln (6^{3})}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + \ln (216)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4 \cdot 216)}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $216$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (864)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (864)}$

Forme décimale :

$- 0.30103314 \dots$