Pré-calcul Exemples

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} ({(2 x)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2^{2} x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (4 x^{2})$ et $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$- \log_{3} ({(4 x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} {(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.5.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 1.5.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4^{2} x^{2})$

Étape 1.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (16 x^{2})$

Étape 1.8

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (16 x^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.9

Appliquez la règle de produit à $16 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.10

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.11

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.12.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.13

Évaluez l’exposant.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.14

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.14.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.14.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{1})$

Étape 1.15

Simplifiez

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (4 x)$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (4 x)$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{3} (4 x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (4 x)}{\log (3)}$