Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{3} (27) + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La base logarithmique $3$ de $27$ est $3$ .

$\frac{3 + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 1.2

La base logarithmique $16$ de $2$ est $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 + 8 (\frac{1}{4})}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3 + 4 (2) \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + 2}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 1.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 2

La base logarithmique $8$ de $512$ est $3$ .

$\frac{5}{3} \cdot \log_{1000} (10)$

Étape 3

La base logarithmique $1000$ de $10$ est $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{9}$

Forme décimale :

$0.\overline{5}$