Pré-calcul Exemples

$\frac{\log_{4} (64)}{\log_{16} (4)}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (64)$ comme $\log_{4} (2^{6})$ .

$\frac{\log_{4} (2^{6})}{\log_{16} (4)}$

Étape 2

Développez $\log_{4} (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (4)}$

Étape 3

Réécrivez $\log_{16} (4)$ comme $\log_{16} (2^{2})$ .

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2^{2})}$

Étape 4

Développez $\log_{16} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{2 \log_{16} (2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \log_{4} (2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{16} (2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 (\log_{16} (2))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2)}$

Étape 6

Simplifiez $3 \log_{4} (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\log_{16} (2)}$

Étape 7

La base logarithmique $16$ de $2$ est $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\frac{1}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log_{4} (8)}{\frac{1}{4}}$

Étape 8.2

La base logarithmique $4$ de $8$ est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{4}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 2$

Étape 11

Multipliez $3$ par $2$ .

$6$