Pré-calcul Exemples

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) - \log_{3} ({(3)}^{x})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}})$

Étape 2

Réécrivez $\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}}$ comme ${(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1})$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$ comme $\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x - 6$ de l’exposant.

$(x - 6) \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Étape 6

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$(x - 6) \cdot 1 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Étape 7

Multipliez $x - 6$ par $1$ .

$x - 6 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x \cdot - 1$ de l’exposant.

$x - 6 + x \cdot - 1 \log_{3} (3)$

Étape 8.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x - 6 - 1 \cdot x \log_{3} (3)$

Étape 8.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x - 6 - x \log_{3} (3)$

Étape 8.4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$x - 6 - x \cdot 1$

Étape 8.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 6 - x$

Étape 9

Associez les termes opposés dans $x - 6 - x$ .

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Étape 9.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 6$

Étape 9.2

Soustrayez $6$ de $0$ .

$- 6$