Pré-calcul Exemples

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

Étape 1

Insérez les valeurs de $x = 1$ et $y = 2$ dans l’équation pour déterminer si la paire ordonnée est une solution.

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

Étape 2

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 0.2$ à partir de $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $10 t$ et $- 1.8 t^{2}$ .

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 1.8 t^{2}$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 0.2$ à partir de $10 t$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 2$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Étape 4.6

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ par $- 0.2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ par $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $9 t^{2} - 50 t + 10$ par $1$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.2$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 50$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 50$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $360$ de $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $2140$ comme $2^{2} \cdot 535$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 50$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $360$ de $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $2140$ comme $2^{2} \cdot 535$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 50$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $360$ de $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $2140$ comme $2^{2} \cdot 535$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Étape 12

Comme l’équation n’est pas vraie lorsque les valeurs sont utilisées, la paire ordonnée n’est pas une solution.

La paire ordonnée n’est pas une solution de l’équation.