Pré-calcul Exemples

$4 \ln (x^{4} + 2) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \ln (x^{4} + 2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

Étape 1.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{3 \ln (x)} - 2 \ln (x + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - 2 \ln (x + 1)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 2 \ln (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Étape 3

Pour écrire $\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (x^{3})}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3})}{\ln (x^{3})} - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3}) - 1}{\ln (x^{3})}$