Pré-calcul Exemples

$5 \ln (x^{3}) + 3 \ln (x^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \ln (x^{3})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{3})}^{5}) + 3 \ln (x^{2})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{5}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 5}) + 3 \ln (x^{2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\ln (x^{15}) + 3 \ln (x^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \ln (x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{15}) + \ln ({(x^{2})}^{3})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{2 \cdot 3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{15} x^{6})$

Étape 3

Multipliez $x^{15}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (x^{15 + 6})$

Étape 3.2

Additionnez $15$ et $6$ .

$\ln (x^{21})$