Pré-calcul Exemples

$2 \ln (7 x) + 4 \ln (x^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (7 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(7 x)}^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$\ln (7^{2} x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Étape 1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\ln (49 x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Étape 1.4

Simplifiez $4 \ln (x^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln (49 x^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{4})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 4})$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (49 x^{2} x^{8})$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{8}$ .

$\ln (49 (x^{8} x^{2}))$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (49 x^{8 + 2})$

Étape 3.3

Additionnez $8$ et $2$ .

$\ln (49 x^{10})$