Pré-calcul Exemples

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{5}{2}$ comme $5 \cdot 2^{- 1}$ .

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.6

Réécrivez $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ comme $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.7

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.8

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.12

Réécrivez $\log_{2} (9)$ comme $\log_{2} (3^{2})$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.13

Développez $\log_{2} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.14

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.15

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.16

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

Étape 1.17

Réécrivez $\log_{2} (6)$ comme $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

Étape 1.18

Réécrivez $\log_{2} (2 (3))$ comme $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

Étape 1.19

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

Étape 1.20

Appliquez la propriété distributive.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

Étape 1.21

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

Étape 2

Soustrayez $2 \log_{2} (3)$ de $- 6 \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Forme décimale :

$7.40131375 \dots$