Pré-calcul Exemples

$3 \ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{2})}^{3}) - \ln (\sqrt{x})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 3}) - \ln (\sqrt{x})$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (\sqrt{x})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{6} \sqrt{x}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x}}{1})$

Étape 5.2.5

Divisez $x^{5} \sqrt{x}$ par $1$ .

$\ln (x^{5} \sqrt{x})$