Pré-calcul Exemples

$- 1 + 100 \log (\sqrt{2.09})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $100 \log (\sqrt{2.09})$ en déplaçant $100$ dans le logarithme.

$- 1 + \log ({\sqrt{2.09}}^{100})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{2.09}}^{100}$ comme ${2.09}^{50}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2.09}$ comme ${2.09}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + \log ({({2.09}^{\frac{1}{2}})}^{100})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{1}{2} \cdot 100})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $100$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{100}{2}})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $100$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{2 \cdot 50}{2}})$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{2 \cdot 50}{2 (1)}})$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1}})$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{50}{1}})$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $50$ par $1$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{50})$

Étape 1.3

Élevez $2.09$ à la puissance $50$ .

$- 1 + \log (10169844337796600)$

Étape 1.4

La base logarithmique $10$ de $10169844337796600$ est approximativement $16.0073143$ .

$- 1 + 16.0073143$

Étape 2

Additionnez $- 1$ et $16.0073143$ .

$15.0073143$