Pré-calcul Exemples

$2 (\log (15) - \log (5)) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{15}{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Étape 1.2

Divisez $15$ par $5$ .

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (3^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log (9) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Étape 1.5

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{25})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (9) + \log ({(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (9) + \log (\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 1.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{1}})$

Étape 1.8.4

Évaluez l’exposant.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (9 (\frac{1}{5}))$

Étape 3

Associez $9$ et $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{9}{5})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{9}{5})$

Forme décimale :

$0.25527250 \dots$