Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Étape 4.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

Étape 5

Développez $(x - 5) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Étape 6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

Étape 6.2

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$