Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{m} \sqrt[3]{n}}{k^{2}})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $24$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{m}$ comme $m^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{5} (\frac{m^{\frac{1}{8}} \sqrt[3]{n}}{k^{2}})$

Étape 1.2

Réécrivez $m^{\frac{1}{8}}$ comme $m^{\frac{3}{24}}$ .

$\log_{5} (\frac{m^{\frac{3}{24}} \sqrt[3]{n}}{k^{2}})$

Étape 1.3

Réécrivez $m^{\frac{3}{24}}$ comme $\sqrt[24]{m^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt[24]{m^{3}} \sqrt[3]{n}}{k^{2}})$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{n}$ comme $n^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt[24]{m^{3}} n^{\frac{1}{3}}}{k^{2}})$

Étape 1.5

Réécrivez $n^{\frac{1}{3}}$ comme $n^{\frac{8}{24}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt[24]{m^{3}} n^{\frac{8}{24}}}{k^{2}})$

Étape 1.6

Réécrivez $n^{\frac{8}{24}}$ comme $\sqrt[24]{n^{8}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt[24]{m^{3}} \sqrt[24]{n^{8}}}{k^{2}})$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\log_{5} (\frac{\sqrt[24]{m^{3} n^{8}}}{k^{2}})$