Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (x)}{3}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (x)}{3}$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x \cdot x)}{3}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$ comme $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ .

$\log_{9} (z) + \frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{2 (\frac{1}{3})})$

Étape 4.3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{2}{3}})$

Étape 5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{2}{3}})$