Pré-calcul Exemples

$2 \ln (x - 1) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (x - 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (x - 1)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (x)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) - \ln (x - 1)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 1)}^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \ln (x - 1)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x - 1})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 1$ à partir de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(x - 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}}})$