Pré-calcul Exemples

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

Étape 2

Réécrivez $\tan (x^{2})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Étape 3.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Étape 3.3

Associez $\cos^{2} (x)$ et $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Étape 4.2

Séparez les fractions.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

Étape 4.3

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ comme un produit.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Étape 4.4

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Étape 4.5.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ à $\sec (x^{2})$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Étape 4.6

Divisez $\cos (x) \sin (x^{2})$ par $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Étape 4.7

Multipliez $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

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Étape 4.7.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Étape 4.7.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Étape 4.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Étape 4.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$