Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 2 \log_{3} (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Étape 1.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{12}{36}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Étape 3.2

Factorisez $12$ à partir de $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{3}$ comme $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Étape 9

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$0 - 1$

Étape 10

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$