Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 3

Multipliez $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \log_{2} (4 x)$