Pré-calcul Exemples

$\frac{3 \ln (2)}{\ln (5) - \ln (x) + 3 \ln (2)}$

Étape 1

Simplifiez $3 \ln (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + 3 \ln (2)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \ln (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + \ln (2^{3})}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + \ln (8)}$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5}{x}) + \ln (8)}$

Étape 2.4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5}{x} \cdot 8)}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{5}{x} \cdot 8$ .

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Étape 2.5.1

Associez $\frac{5}{x}$ et $8$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5 \cdot 8}{x})}$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{40}{x})}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\ln (8)}{\ln (\frac{40}{x})}$