Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (12)}{\log (8)} - 8$

Étape 1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (12)}{\log (8)} - 8 \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $- 8$ et $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (12)}{\log (8)} + \frac{- 8 \log (8)}{\log (8)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (12) - 8 \log (8)}{\log (8)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Simplifiez $- 8 \log (8)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\frac{\log (12) - \log (8^{8})}{\log (8)}$

Étape 3.2

Élevez $8$ à la puissance $8$ .

$\frac{\log (12) - \log (16777216)}{\log (8)}$

Étape 3.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{12}{16777216})}{\log (8)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $12$ et $16777216$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\log (\frac{4 (3)}{16777216})}{\log (8)}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16777216$ .

$\frac{\log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4194304})}{\log (8)}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4194304})}{\log (8)}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (\frac{3}{4194304})}{\log (8)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{3}{4194304})}{\log (8)}$

Forme décimale :

$- 6.80501249 \dots$