Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (4 x - 4) - \log_{2} (3 x^{2} + x - 4) + \log_{2} (3 x + 4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4}) + \log_{2} (3 x + 4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) + 4 (- 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + 1 x - 4} (3 x + 4))$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4} (3 x + 4))$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4} (3 x + 4))$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4} (3 x + 4))$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)} (3 x + 4))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 4)} (3 x + 4))$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3 x + 4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3 x + 4$ à partir de $(x - 1) (3 x + 4)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

Étape 6.2

Divisez $4$ par $1$ .

$\log_{2} (4)$

Étape 7

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$2$