Pré-calcul Exemples

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$

Étape 1

Définissez $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ égal à $0$ .

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Développez $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} + 12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12 i$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} + 2 (4 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.6.1

Factorisez $6$ à partir de $24 i$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 24 i (12 i) = 0$

Étape 2.1.2.1.7

Multipliez $24 i (12 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.7.1

Multipliez $12$ par $24$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i i = 0$

Étape 2.1.2.1.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i) = 0$

Étape 2.1.2.1.7.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i^{1}) = 0$

Étape 2.1.2.1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{1 + 1} = 0$

Étape 2.1.2.1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{2} = 0$

Étape 2.1.2.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.2.1.9

Multipliez $288$ par $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i - 288 = 0$

Étape 2.1.2.2

Pour écrire $- 288$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 288 \cdot \frac{9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Étape 2.1.2.3

Associez $- 288$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Étape 2.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.1

Multipliez $- 288$ par $9$ .

$\frac{1 - 2592}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Étape 2.1.2.5.2

Soustrayez $2592$ de $1$ .

$\frac{- 2591}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Étape 2.1.2.6

Additionnez $8 i$ et $4 i$ .

$\frac{- 2591}{9} + 12 i = 0$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2591}{9} + 12 i = 0$

Étape 3

Comme $- \frac{2591}{9} + 12 i \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution