Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{y - 10}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{y - 10} = x$ .

$\sqrt{y - 10} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y - 10}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y - 10}$ comme ${(y - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

${(y - 10)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$y - 10 = x^{2}$

$y - 10 = x^{2}$

$y - 10 = x^{2}$

$y - 10 = x^{2}$

Étape 4

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x^{2} + 10$

Étape 5

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[10, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 10}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $[10, \infty), {y | y \geq 10}$

Étape 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$