Pré-calcul Exemples

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (3 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Étape 5

Associez $3$ et $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Étape 6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Étape 7

Associez $x^{2}$ et $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Étape 8

Déplacez $15$ à gauche de $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$