Pré-calcul Exemples

$\frac{(3 x y^{- 2}) {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2}}$

Étape 1

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2} y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6 x^{- 3} y$ .

$\frac{3 x {(6 x^{- 3})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x {(6 \frac{1}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.3

Associez $6$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3 x {(\frac{6}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{x^{3}}$ .

$\frac{3 x \frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 x \frac{36}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \frac{36}{x^{3 \cdot 2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x \frac{36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Associez $3$ et $\frac{36}{x^{6}}$ .

$\frac{x \frac{3 \cdot 36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$\frac{x \frac{108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.7.3

Associez $x$ et $\frac{108}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.7.4

Associez $\frac{x \cdot 108}{x^{6}}$ et $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.8

Réduisez l’expression $\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.8.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 108 y^{2}$ .

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.8.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 \frac{1}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Étape 3.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2 \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 3.4

Associez $- 2$ et $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} + \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4 - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 3.6

Factorisez $2$ à partir de $- 4 - 2 y^{3}$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{3}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) + 2 (- y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- y^{3})$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{108 y^{2}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{5} (8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2})}$

Étape 6

Multipliez $x^{5}$ par $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} x^{5} (8 y^{2})}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + 5} (8 y^{2})}$

Étape 6.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + \frac{5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 \cdot - 2 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 - 2 y^{3} + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.5.4

Additionnez $- 2 y^{3}$ et $5 y^{3}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.6

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y^{3}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) - (- 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- 3 y^{3})$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4 - 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 6.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 7

Multipliez $108 y^{2}$ par $1$ .

$\frac{108 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $108$ et $8$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $108 y^{2}$ .

$\frac{4 (27 y^{2})}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})$ .

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} \cdot (2)}$

Étape 10

Déplacez $2$ à gauche de $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}$ .

$\frac{27}{2 x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}}$