Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 x - 16}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 x - 16 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 16$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 16$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x \geq 4$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 4.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 4 \geq 0$

Étape 4.3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 4$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Étape 6.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Définissez le $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 6.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 4}$

Étape 8